目次
- 目次
- はじめに
- CVXGENとは?
- CVXGENの特徴1: ライブラリフリーのcソルバーを自動生成できる
- CVXGENの特徴2: 非常に高速なソルバーを生成できる
- CVXGENの制約事項
- CVXGENのライセンス
- CVXGENの使い方
- C言語ソルバーの使い方
- 参考資料
- MyEnigma Supporters
はじめに
先日、凸最適化のモデリングツールとして、
MATLAB製のCVXや
Python製のCVXPYを紹介しましたが、
実際にロボットの制御などで凸最適化を利用したい場合、
高速に実行できるように、
C++などに最適化のコードを移植する必要があります。
しかし、モデリングの過程や、
ソルバーの中身はかなりブラックボックスなので、
移植は大変です。
そこで、モデリングツールでありながら、
モデリングした対象を実行するc言語ソフトを自動生成する
CVXGENというツールを使ってみたので
その時の使い方をメモしておきたいと思います。
CVXGENとは?
CVXGENは凸二次計画問題を解くための、
高速で、コード量の小さいCコードを生成するWebツールです。
コーディングの労力をできるだけ減らしつつ、
数式から直接高速なソルバーを生成することを目的としています。
CVXGENの特徴1: ライブラリフリーのcソルバーを自動生成できる
CVXGENが生成するCコードは、
ライブラリに依存していないため、
コンパイラでコンパイルすれば、
すぐに利用することができます。
また、ソルバーだけでなく、
MATLABのmexファイルからソルバーを利用できる
MATLAB関数のファイルも生成することができます。
CVXGENの特徴2: 非常に高速なソルバーを生成できる
CVXGENは凸最適化問題を解くための
数式の変換やコードの最適化をコード生成時に自動で実施するため、
オンラインでの計算の高速化を実現しています。
コードの生成は数秒から数分かかることがありますが、
実際の最適化の計算は数ミリ秒で終わることが多いです。
MATLABの最適化ツールであるCVXと比べると、
標準的な問題で20倍、
小さな最適化問題の場合は10000倍速度が高速化されます。
CVXGENの制約事項
CVXGENは凸二次計画形式の問題しか解くことができません。
また、比較的に小規模の問題しか解くことができません。
制約条件とコスト関数のパラメータが
約2000個以下の問題しか対応できないようです。
CVXGENのライセンス
残念ながら、CVXGENはオープンソースではなく、
アカデミックライセンスと、商用ライセンスしかありません。
学生の場合は、下記のHPからライセンス依頼を出すことで
無料で利用できます。
商用ライセンスの場合は、直接作者にコンタクトする必要があるそうです
CVXGENの使い方
CVXGENはCVXGEN特有のモデリング言語で問題を記述すると、
その問題を解くソルバーコードを生成してくれます。
基本的には下記のドキュメントを読めば、
モデリング言語の記述の仕方はわかると思いますが、
下記に注意点をまとめておきます。
コメント
コメントはpythonと同じで、#から始まる行がコメントになります。
各タグの意味
Dimensions: コード生成される時の定数 (ハードコードされるので変更できない)
Parameters: ソルバーに渡すことができる定数
Variable: 最適化に使用する変数
Dimensionでの定数をVariableの変数の定義に使うことが可能
Parametersで使うことができる属性
Parametersタグで宣言した行列やベクトルには、
下記の属性を付けることができます。
正しく属性を付けることで、ソルバーの動きが安定化したり、
計算が高速化されます。
nonnegative: 非負
nonpositive: 非正
psd: Positive semi definite: 半正定値
nsd: Negative semi definite: 半負定値
symmetric: 対称行列
diagonal: 対角行列 (ちゃんとこれを設定すると速度が高速化される)
C言語ソルバーの使い方
使い方のメモを書いておきます。
コードの実行方法
ダウンロードしてきたcのコードを、
$ make
$ ./test_solver
とすればソルバーが実行されます。
test_solver.cの各パラメータの設定部分を変更すると、
任意のシステムでの最適化を実現できます。
最適化のデータ
ソルバーのコードでは、
下記の4つの構造体のデータをメモリに格納して、
最適化が実施されます。
下記の構造体はすべてsolver.hに定義されています。
Vars vars 最適化変数
Params params パラメータのデータ
Workspace work 最適化処理の中間変数
Settings settings 最適化設定変数
CVXGEN: Code Generation for Convex Optimization
ZERO_LIBRARY_MODE
CVXGENはprintfとsqrtを使うために、
stdio.hとmath.hをインクルードしていますが、
solver.hのZERO_LIBRARY_MODEのdefineをONにすると、
stdio.hとmath.hを利用しない状態で、
コンパイルすることができます。
しかし、printfが使えなくなるので、
処理結果などは表示されません。
最適化の収束判定
最適化の収束判定は、
work.converged == 1
で判定できます。
参考資料
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