animation.gif (640×480)

はじめに

以前、A*やダイクストラ法、Dynamic Window Approachによる

パスプランニングシステムのサンプルプログラムを公開しましたが、

myenigma.hatenablog.com

ロボティクスの分野で、

よく使用されるパスプランニングアルゴリズムとして、

Rapidly exploring random tree (RRT)

というアルゴリズムがあります。

今回は、このRRTのアルゴリズムの概要と、

PythonによるRRTパスプランニングの

サンプルプログラムを紹介したいと思います。

Rapidly exploring random tree:RRTとは?

RRTは1999年に提案された、

パスプランニング＆モーションプランニングアルゴリズムです。

RRTは、下記の図のように

空間(二次元の場合はx-y空間)に

ランダムにサンプリングを実施し、

そのサンプリング点に一番近いノードを

ある一定距離づつ伸ばしていくことで、

パスを探索するアルゴリズムです。

f:id:meison_amsl:20160323081526p:plain

パスを伸ばす際に、

運動モデルを考慮してパスを生成することで、

RRTをモーションプランニングのアルゴリズムとして

利用することもできます。

また、パスの生成時に障害物との干渉をチェックすることで、

障害物に衝突しないようなパスを引くこともできます。

RRTの特徴としては、

高次元の状態空間の探索においても高速に探索可能
アルゴリズムがシンプル

ということが上げられます。

一方、

A*などのように、パスの最適性(最短性)などは

RRT単体では担保されません。

RRTの利点と欠点

利点

漸近的に探索が完了する
状態空間が高次元でも探索可能
通常のRRTは境界問題を解く必要が無い
実装が容易
制約条件を簡単に追加できる

欠点

通常のRRTはパスの最適性が保障されない
うねったコースを作ってしまうことが多い
オフライン計算を使ってパス生成を高速化するのが難しい

RRTによるパスプランニングPythonサンプルプログラム

下記はRRTによるパスプランニングPythonプログラムです。

すべてのコードは下記のGitHubリポジトリにおいても

管理されています。

github.com

シンプルなRRTパスプランニング (Goal biased sampling)

f:id:meison_amsl:20160320175657p:plain

下記のPythonコードは、

最もシンプルなRRTによるパスプランニング

サンプルコードです。

スタート地点とゴール地点に二次元座標、

障害物の位置と大きさ、

サンプリング範囲を指定することで、

運動モデルを考慮しないパスを、

上記のグラフのように探索することができます。

matplotlibにより、

パスの探索の様子をアニメーションで確認できるようになっています。

パスのスムージング後処理付きRRTプランニング

f:id:meison_amsl:20160327170359p:plain

先ほどのシンプルなRRTのプランニングによるパスは、

ランダムに空間を探索するので、

スタートとゴールを繋いではくれますが、

正直、最適パスとは言いがたいです。

そこで、よく使用される方法として、

RRTで探索されたパスを元に、

パスをスムージングすることで、

より最適なパスを生成することができます。

具体的には、

作成されたパスの任意の二点を結び、

その間の線が障害物と接触していなかった場合、

その線を新しいパスの一部とするような

パスを新しく生成します。

上記を繰り返すことにより、

徐々にコースを短くすることができます。

以上のようなパスの後処理を入れることにより、

上記の図のように、赤色の元のパスを

青色のパスのように最適化することができます。

サンプルコードは下記の通りです。

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
u"""
@brief: Path Planning Sample Code with Randamized Rapidly-Exploring Random Trees (RRT) 

@author: AtsushiSakai

@license: MIT

"""

import random
import math
import copy

class RRT():
    u"""
    Class for RRT Planning
    """

    def __init__(self, start, goal, obstacleList,randArea,expandDis=1.0,goalSampleRate=5,maxIter=500):
        u"""
        Setting Parameter

        start:Start Position [x,y]
        goal:Goal Position [x,y]
        obstacleList:obstacle Positions [[x,y,size],...]
        randArea:Ramdom Samping Area [min,max]

        """
        self.start=Node(start[0],start[1])
        self.end=Node(goal[0],goal[1])
        self.minrand = randArea[0]
        self.maxrand = randArea[1]
        self.expandDis = expandDis
        self.goalSampleRate = goalSampleRate
        self.maxIter = maxIter

    def Planning(self,animation=True):
        u"""
        Pathplanning 

        animation: flag for animation on or off
        """

        self.nodeList = [self.start]
        while True:
            # Random Sampling
            if random.randint(0, 100) > self.goalSampleRate:
                rnd = [random.uniform(self.minrand, self.maxrand), random.uniform(self.minrand, self.maxrand)]
            else:
                rnd = [self.end.x, self.end.y]

            # Find nearest node
            nind = self.GetNearestListIndex(self.nodeList, rnd)
            # print(nind)

            # expand tree
            nearestNode =self.nodeList[nind]
            theta = math.atan2(rnd[1] - nearestNode.y, rnd[0] - nearestNode.x)

            newNode = copy.deepcopy(nearestNode)
            newNode.x += self.expandDis * math.cos(theta)
            newNode.y += self.expandDis * math.sin(theta)
            newNode.parent = nind

            if not self.__CollisionCheck(newNode, obstacleList):
                continue

            self.nodeList.append(newNode)

            # check goal
            dx = newNode.x - self.end.x
            dy = newNode.y - self.end.y
            d = math.sqrt(dx * dx + dy * dy)
            if d <= self.expandDis:
                print("Goal!!")
                break

            if animation:
                self.DrawGraph(rnd)

            
        path=[[self.end.x,self.end.y]]
        lastIndex = len(self.nodeList) - 1
        while self.nodeList[lastIndex].parent is not None:
            node = self.nodeList[lastIndex]
            path.append([node.x,node.y])
            lastIndex = node.parent
        path.append([self.start.x, self.start.y])

        return path

    def DrawGraph(self,rnd=None):
        u"""
        Draw Graph
        """
        import matplotlib.pyplot as plt
        plt.clf()
        if rnd is not None:
            plt.plot(rnd[0], rnd[1], "^k")
        for node in self.nodeList:
            if node.parent is not None:
                plt.plot([node.x, self.nodeList[node.parent].x], [node.y, self.nodeList[node.parent].y], "-g")
        plt.plot([ox for (ox,oy,size) in obstacleList],[oy for (ox,oy,size) in obstacleList], "ok", ms=size * 20)
        plt.plot(self.start.x, self.start.y, "xr")
        plt.plot(self.end.x, self.end.y, "xr")
        plt.axis([-2, 15, -2, 15])
        plt.grid(True)
        plt.pause(0.01)

    def GetNearestListIndex(self, nodeList, rnd):
        dlist = [(node.x - rnd[0]) ** 2 + (node.y - rnd[1]) ** 2 for node in nodeList]
        minind = dlist.index(min(dlist))
        return minind

    def __CollisionCheck(self, node, obstacleList):

        for (ox, oy, size) in obstacleList:
            dx = ox - node.x
            dy = oy - node.y
            d = math.sqrt(dx * dx + dy * dy)
            if d <= size:
                return False  # collision

        return True  # safe

class Node():
    u"""
    RRT Node
    """

    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
        self.parent = None

if __name__ == '__main__':
    import matplotlib.pyplot as plt
    #====Search Path with RRT====
    obstacleList = [
        (5, 5, 1),
        (3, 6, 2),
        (3, 8, 2),
        (3, 10, 2),
        (7, 5, 2),
        (9, 5, 2)
    ]  # [x,y,size]
    #Set Initial parameters
    rrt=RRT(start=[0,0],goal=[5,10],randArea=[-2,15],obstacleList=obstacleList)
    path=rrt.Planning(animation=True)

    # Draw final path
    rrt.DrawGraph()
    plt.plot([x for (x,y) in path], [y for (x,y) in path],'-r')
    plt.grid(True)
    plt.pause(0.01)  # Need for Mac
    plt.show()