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MyEnigma

とあるエンジニアのブログです。#Robotics #Programing #C++ #Python #MATLAB #Vim #Mathematics #Book #Movie #Traveling #Mac #iPhone

ICPアルゴリズムを利用したSLAM用MATLABサンプルプログラム

Robot MATLAB


はじめに

Iterative Closest Point: ICPアルゴリズムは、

レーザやステレオカメラなどて取得した点群データ(Point Cloud)

の二セット分のデータを使用して、

それらの点群が一番マッチングする位置

を計算するアルゴリズムです。


もう少し詳しく言うと、

片方の点群をもう片方の点群に最もフィットするために、

片方の点群をどれだけ移動すればよいかを

計算します。


このICPは、ある物体を複数の方向から観測(撮影)して、

その物体の形状を復元する

『Structure From Motion』という手法に利用されたり、

(下図はStructure From Motionによる建物の復元)


ロボットに搭載されているレーザの観測点を

2つの時間でマッチングさせ、

その移動量を計算することで、

Wheel Odometryの代わりに使ったりすることが多いです。

差動二輪型ロボットのWheel Odometryによる自己位置推定プログラム - MY ENIGMA


今回は、このICPアルゴリズムのMATLABサンプルを作成したので、

公開したいと思います。

特異値分解(SVD)を用いたICP

下記の参考文献のFreiburg大学の資料にある通り、

点と点の対応が既知の場合は、

ICPアルゴリズムは非常に単純に実装できます。


それが、特異値分解(Singular Value Decomposition:SVD)を利用したものです。

特異値分解は、ある行列を特別な行列に分解する線形代数の方法の一つですが、

ロボティクスにおける線形代数 - MY ENIGMA

この特異値分解を使用すると、簡単に各スキャン点のノルム誤差を最小にするような

移動量(並進ベクトルt,と回転行列R)を計算できます.


なぜ特異値分解を使用すると移動量を計算することができるのか、

に関しては参考資料3を見ていただけるとわかると思います。


簡単にアルゴリズムを説明すると、

1. 各点群の重心を計算して、各点の座標を重心中心に変換する

2. その座標行列を互いに掛けあわせたWという行列を特異値分解する

3. 特異値分解によって得られたUとVを使って、

各点のノルム誤差を最小にするtとRは下記の式で計算できる。

ここで、\mu_xと\mu_pはそれぞれの点群の重心座標です。

4 1-3を繰り返して、収束するまで計算をする。


プログラムとして実装するのは意外と簡単ですね。

今回公開するサンプルコードは

この特異値分解による最適化計算の部分を実装してみたものです。


サンプルMATLABコード

下記のGitHubリポジトリにて公開しています。

MATLABRobotics/SLAM/ICP/ICPsample.m at master · AtsushiSakai/MATLABRobotics

プログラムを起動すると、

冒頭のようなグラフと、

推定結果がコマンドウィンドウに表示されるはずです。


青の点を緑の点にピッタリ合わせるような

Rとtを計算して、それで変換したのが、赤の点といった感じです。

並進移動量は0.001m以下、角度も1deg以下の精度で推定できていることが、

コマンドウィンドウの結果からわかると思います。